Question

fluxograma do processo de obtenção da fração geratriz de uma dízima periódica composta.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente afirmo: todo número decimal com parte inteira pode ser escrito como uma fração composta. Por exemplo:

$1,75 = 1 + 0,75 = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$

Se tiver, por exemplo, o número 1,17171...

Tem-se que ele será igual a 1 + 0,1717...

Se:

$x = 0,171717...\\100x = 17,171717...\\100x - x = 17,171717... - 0,171717...\\99x = 17\\x = \frac{17}{99}\\1,171717... = 1\frac{17}{99}$

Repetindo para uma dízima periódica composta:

0,18282...

$10x = 1,8282...\\1000x = 182,8282...\\1000x - 10x = 182,8282... - 1,8282... = 181\\990x = 181 \therefore x = \frac{181}{990}$

Normalmente se ensina que uma fração geratriz é sempre dada por:

$I\frac{\phi-\alpha}{9...90...0}$

Onde I é a parte inteira da dízima periódica, Ф é o número formado pelo período e aperíodo e α o número formado pelo aperíodo. Aquela diferença é dividida por 9...90...0, onde o número de 9's é o número de casas do período e o número de 0's é o número de casas do aperíodo. Não estou aqui para provar isso, embora possa.

Espero que tenha ajudado!