Question

Considere a afirmação:
Se "a" é um número positivo e "m" e "n" São número naturais diferentes de zero,
então:
$a \frac{m}{n} = \sqrt[n] {a}^{m}$
e modo que elas sejam expressas em forma de radical.
Escreva as potências dadas de modo que elas sejam e
a)
$3 \frac{1}{2}$

b)
$4 \frac{2}{3}$
c)
$234 \frac{3}{4}$
d)
$32 \frac{ 5}{7}$
e)
$175 \frac{3}{8}$
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Answer 1

a) $3^ \frac{1}{2}  =\sqrt{3]$

b)  $4 ^\frac{2}{3}   =\sqrt[3]{4^2}$

c)  $234 ^\frac{3}{4}=\sqrt[3]{234^4}$

d)  $32^ \frac{ 5}{7}   =\sqrt32[7]{32^5}$

e)  $175 ^\frac{3}{8}  =\sqrt[8]{175^3}$

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Por vezes, na matemática, podemos escrever coisas iguais de formas diferentes.

O caso mais simples que temos para mostrar é o caso das frações equivalntes onde temos $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$.

No caso do problema dado, temos dois tipos de notações diferentes para representar a raíz enésima de um número.

A primeira: a raiz enésima de x  é $\sqrt[n]{x}$

A segunda: a raiz enésima de x  é $x^{\frac{1}{n}$.

Estas duas escritas são equivalentes.

Usar uma ou a outra vai depender do que for mais fácil.

Se tivermos que fazer produto de raízes, pode ser mais fácil usar a notação de expoente.

por exemplo

$\sqrt{3}\cdot\sqrt[^5]{3}=3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{\frac{1}{5}}=3^{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$

Outras vezes, a notação tradicional de raiz pode ser útil para que possamos enxergar que estamos tirando uma raiz:

$\sqrt{\dfrac{\dfrac{2x+3}{3x}}{y+2}} = \left(\dfrac{\dfrac{2x+3}{3x}}{y+2}\right)^{\frac{1}{2}}$