Question

Pesquisa Operacional:

SABENDO QUE, NUM DETERMINADO MERCADO, QUANDO UM
PRODUTO É VENDIDO POR R$ 30,00, A QUANTIDADE OFERTADA
É DE 200.000 ITENS. PORÉM, SE O RESPECTIVO PREÇO ATINGIR
R$ 40,00, A QUANTIDADE OFERTADA SOFRERÁ UM
CONSEQUENTE ACRÉSCIMO DE 120%.
NO MESMO MERCADO, QUANDO O PRODUTO É VENDIDO POR
R$ 30,00, A QUANTIDADE DE COMPRADORES QUE POSSAM SE
INTERESSAR É ESTIMADA EM 500.000. PORÉM, SE O RESPECTIVO
PREÇO ATINGIR R$ 40,00, A QUANTIDADE DE COMPRADORES
QUE POSSAM SE INTERESSAR SOFRE UMA REDUÇÃO DE 80%.

CONSIDERE A LEI DE OFERTA E PROCURA, DE ADAM SMITH,
PARA:
- Determinar a equação da oferta (fo);
- Determinar a equação da demanda (fd);
- Calcular a quantidade no ponto de equilíbrio;
- Calcular o preço no ponto de equilíbrio.

Answer 1

As equações de oferta e demanda são Q = 24000.P - 720000 e Q = -40000.P + 1700000, respectivamente.

Na equação da oferta e demanda, temos dois pontos que podemos usar para determinar a equação da reta. Na oferta, temos que o preço de R$30,00 implica na quantidade ofertada de 200 mil itens e o preço de R$40,00 implica na quantidade adicional de 120% de 200 mil (240 mil), logo:

200000 = a.30 + b

440000 = a.40 + b

Subtraindo as equações:

240000 = 10.a

a = 24000

b = -720000

A equação da oferta é Q = 24000.P - 720000. O mesmo pode ser feito para a demanda:

500000 = a.30 + b

100000 = a.40 + b

-400000 = 10.a

a = -40000

b = 1700000

A equação da demanda é Q = -40000.P + 1700000. O preço de equilíbrio é:

-40000.P + 1700000 = 24000.P - 720000

64000.P = 2420000

P = R$37,8125

A quantidade de equilíbrio é:

Q = -40000.P + 1700000

Q = 187500