Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Prove que A é não singular se
e somente se as colunas ( ou linhas) de A são linearmente independentes.
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podemos provar pelo determinante.
Para isso usamos o teoerama que diz
Uma matriz singular é uma matriz que tem determinante igual a zero.
Portanto, seja uma matriz qualquer
Suponha que esta matriz tenha 1 combinação linear.
isto significa que a linha é igual à soma das linhas e (ou a linha )
Podemos aplicar a operação de somar o multiplo de uma linha na outra e esta operação não afeta o determinante.
Assim, somamos na linha e depois somamos na linha
Desta forma teremos a linha igual a uma linha de zeros.
Como esta linha é toda zero, o determinante desta matriz também será zero.
Logo, esta matriz é singular.
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