Question

9) ( Unic-MT) Em certa região foram registradas 1500 mortes por câncer em 1990.Avanços na detecção e tratamento da doença reduziram esse número a cada ano segundo uma progressão geométrica até chegar a 735 mortos em 2010 com base nessas informações é correto estimar que o número de mortes por câncer no ano 2000 nessa região tenha sido igual a?
12) as três raízes de uma equação do terceiro grau formam uma progressão geométrica crescente sabendo que o produto dessas raízes é 216 e a diferença entre a maior e a menor nessa ordem é 16, temos que uma das raízes dessa equação é?

Answer 1

Resposta:

9)  a1 = 1500 ( em 1990 ) e a3 = 735 ( em 2010 )

vem : an = a1 . qn-1 → 735 = 1500 . q3-1→ 735/1500 = q2 → 49/100 = q2

q = ± 7/10 → q = 7/10 ou q = -7/10 ( não convém )

a2= a1 . q = 1500 . 7/10 = 150.7 = 1050

12)  RAÍZES: 2, 6 e 18     (P.G. de razão 3)

Uma delas é : 2

Três raízes:     a,  b  e  c       (maior:  c  e  menor:  a)

a . b . c  =  216      e      c - a  =  16

216  =  2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3

       =  2 . 6 . 18                  (18 - 2  =  16)

Espero ter Ajudado '-'

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1. 9) ( Unic-MT) Em certa região foram registradas 1500 mortes por câncer em 1990.Avanços na detecção e tratamento da doença reduziram esse número a cada ano segundo uma progressão geométrica até chegar a 735 mortos em 2010

2010 - 1990 = 20   ( só que entra (1990)

então

n = 20 + 1

n = 21

ACHAR o (q = Razão)

n = 21

a1 = 1500

an = 735

an = a1.qⁿ⁻¹

735 = 1500.q²¹⁻¹

735 = 1500.q²⁰  mesmo que

1500.q²⁰ = 735

q²⁰ = 735/1500

q²⁰ = 0,49  

atenção

2000 - 1990 = 10   ( entra 0 1990)

então

n = 10 + 1

n = 11

an= a11

an = a1.qⁿ⁻¹

a11 = 1500.q¹¹⁻¹

a11 = 1500.q¹⁰

q²⁰ = q¹⁰.q¹⁰ = (q.q)¹⁰ = (q²)¹⁰  mesmo que (q²)¹⁰ = √(q¹⁰)

e

q²⁰ = 0,49

a11 = 1500.(q²)¹º

a11 = 1500(√q¹º)

a11 = 1500(√q¹º)

a11 = 1.500(√0,49)     ===>(√0,49 = √0,7x0,7 = 0,7)

a11 = 1500.0,7

a1 = 1.050

12) as três raízes de uma equação do terceiro grau formam uma progressão geométrica crescente sabendo que o produto dessas raízes é 216 e a diferença entre a maior e a menor nessa ordem é 16,

as RAIZES:  equação do 3º grau ( 3 raizes)

(x, y, z)  

PRODUTO = MULTIPLICAÇÃO

x.y.z = 216

FÓRMULA

x²

---= yz

2

ASSIM

      x.y.z = 216  ( por o valor de (yz))

          x²

     x. ----- = 216

          2

x(x²)

-------- = 216

 2

x³

---- = 216

2

fatora

216I 2

108I 2

54I 2

27I 3

 9I 3

 3I 3

1/

= 2.2.2.3.3.3

= 2³.3³  mesmo expoente

= (2.3)³

= (6)³

assim

x³

---- = 216

2

x³ = 216

x = ∛216

x = ∛(6)³   elimina a ∛(raiz cubica) com o (³)) fica

x = 6  ( valor de (x))    ( achar (y e z))

x.y.z = 216

6yz = 216

yz = 216/6

yx = 36      

veja

DIFERENÇA  (Maior e menor)

y - z = 16

SISTEMA

{yz = 36

{ y - z = 16

pelo METODO da SUBSTITUIÇÃO

y - z = 16     ( isolar o (y))  olha o SINAL

y = (16 + z)    SUBSTITUIR o (y))

yz= 36

(16 + z)z = 36

16z +z² = 16     ZERO da função

16z + z² - 36 = 0   arruma a CASA

z² + 16z - 36 = 0     equação do 2º grau

a = 1

b = 16

c = - 36

Δ = b² - 4ac

Δ = (16)² - 4(1)(-36)

Δ = + 256 + 144

Δ= + 400 ------------------------>√Δ = 20  ( porque √400 = 20)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(Baskara)

         - b ± √Δ

z = ----------------

           2a

          - 16 - √400     -16 - 20        - 36

z' = ------------------- = -------------- = --------- = - 18

              2(1)                2                 2

e

           - 16 + √400     - 16 + 20     + 4

z'' = --------------------- = ------------- = -------- = 2

                2(1)                   2              2

assim as DUAS raizes

z' = - 18 ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz

z'' = 2

achar o valor de (y))

y = (16 + z)

y = 16 + 2

y = 18

assim

as TRÊS raizes da equaaaação

x = 6

y = 18

z = 2

temos que uma das raízes dessa equação é?