Question

dados os pontos A(1,1), B(2,K) e C(1,2), determine K para que o ângulo 0 entre AB e BC seja 45° .

Answer 1

Distancia entre AB e BC tem que ser igual .

1) distancia de AB  ~>  A(1,1) e B(2,K)
( x2 - x1)² + (y2 -y1)² = d²
( 2 -1)² + ( k - 1)² = d²
1 + k² - 2k + 1 = d²

2 + k² - 2k =d²             (I)
 
2) distancia BC  ~>B(2,K) e C(1,2)
( x2 - x1)² + (y2 -y1)² = d²
( 1 - 2)² +   (2 - k) ² = d²

5 - 4k + k² = d²        ( II)

agora juntar as duas distancia de  AB = BC

2 + k² - 2k  = 5 - 4k + k²
2 - 2k = 5 - 4k
- 3 = - 2k
k = 3 /2 = 1,5