Question

As novas placas de automóveis que serão utilizadas no Mercosul terão uma identificação da seguinte forma: duas letras, seguidas de três algarismos, seguidas de mais duas letras.

O número de placas obtido com essa mudança em relação ao número máximo de placas atual (três letras seguidas de quatro algarismos), considerando o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9 é:

Answer 1

Para o modelo novo das placas, temos um total de 4 letras que possuem 26 possibilidades cada e 3 algarismos, com 10 possibilidades cada.
O total de possibilidades será:

$Total_{novas} = 26^4 \times 10^3\\\\ Total_{novas} = (26 \times 26 \times 26 \times 26) \times (10 \times 10 \times 10)\\\\ Total_{novas} = 456.976 \times 1.000\\\\ Total_{novas} = 456.976.000\ possibilidades$


Utilizaremos a mesma lógica para calcular as possibilidades para o modelo atual de placas, sendo 3 letras com 26 possibilidades e 4 algarismos com 10 possibilidades:

$Total_{atual} = 26^3 \times 10^4\\\\ Total_{atual} = (26 \times 26 \times 26)\times (10 \times 10 \times 10 \times 10)\\\\ Total_{atual} = 17.576 \times 10.000\\\\ Total_{atual} = 175.760.000\ possibilidades$


Para encontrar o total de placas a mais, basta subtrairmos o modelo atual do novo:

$Obtido = 456.976.000 - 175.760.000\\\\ \boxed{Obtido = 281.216.000\ possibilidades}$


Encontrando a diferença de proporção entre os modelos:

$Diferen\c{c}a=\dfrac{456.976.000}{175.760.000}\\\\\\ \boxed{Diferen\c{c}a=2,6\ (\ maior\ que\ o\ dobro\ e\ menor\ que\ o\ triplo\ )}$


Bons estudos!

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ }}}}}$

Placas atualmente = ABC 1234

Placas pretendidas = ABCD 123

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Sabemos que para placas , podem se repetir as letras e os algarismos desde que a questão não nos coloque esta restrição.

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L = Letras

A = Algarismo

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Portanto para as placas atualmente temos:

(26L)×(26L)×(26L)×(10A)×(10A)×(10A)×(10A)

26×26×26×10×10×10×10 = 26³ × 10⁴

26³ × 10⁴ = 17576 × 10000

17576 × 10000 = 175760000

Portanto são 175.760.000 combinações diferentes.

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Para as placas pretendidas:

(26L)×(26L)×(26L)×(26L)×(10A)×(10A)×(10A)

26×26×26×26×10×10×10 = 26⁴ × 10³

26⁴ × 10³ = 456976 × 1000

456976 × 1000 = 456976000

Portanto são 456.976.000 combinações diferentes.

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A questão quer saber a razão entre o número novo e o número antigo. A razão nada mais é que uma comparação entre duas grandezas em forma de fração.

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$R=\dfrac{456976000}{175760000} \\ \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{R=2,6}}}}}$

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O aumento será igual á "razão" menos "1" .Logo o aumento será = 2,6 - 1 = 1,6 ou seja "inferior ao dobro''.

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Espero ter ajudado!