Question

Dividindo um número × por um número у obtém-se 2,555... Determine o valor × e de у, sabendo que eles são números primos entre si.

Answer 1

O fato de dizer que o numerador e o denominador são primos entre si, significa que queremos encontrar uma fração irredutível, que seja a geratriz da dízima periódica 2,555\ldots.

k=2,555\ldots\\ \\ 10k=25,555\ldots\\ \\ \\ 25,555\ldots=23+2,555\ldots\\ \\ 10k=23+k\\ \\ 10k-k=23\\ \\ 9k=23\\ \\ k=\dfrac{23}{9}

Como essa fração já é irredutível (o m.d.c entre 23 e 9 é 1), então

\boxed{x=23\;\;\;\text{e}\;\;\;y=9}

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