Antes de iniciarmos o conteúdo desta seção, será importante retomar os valores do seno e do cosseno de alguns ângulos chamados ângulos notáveis. São eles: 30°, 45° e 60°
. Para cada item a seguir, calcule o valor de x em função de m (sugestão: utilize o Teore
de Pitágoras)
. Em seguida, utilizando os valores encontrados, calcule seno e cosseno dos ângulos notaveis
Respostas
Os valores de x em função de m são x = m√2 e x = m√3/2; Os valores de seno e cosseno de 30º, 45º e 60º são: sen(30) = 1/2, sen(45) = √2/2, sen(60) = √3/2, cos(30) = √3/2, cos(45) = √2/2 e cos(60) = 1/2.
O Teorema de Pitágoras nos diz que:
- O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Utilizando o quadrado de lado m e diagonal x, temos que:
x² = m² + m²
x² = 2m²
x = m√2.
Vale lembrar que:
- Seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa;
- Cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
Portanto:
sen(45) = m/x
sen(45) = m/m√2
sen(45) = 1/√2
sen(45) = √2/2
e
cos(45) = m/x
cos(45) = m/m√2
cos(45) = 1/√2
cos(45) = √2/2.
Agora, utilizando o triângulo, temos que:
m² = x² + (m/2)²
m² = x² + m²/4
x² = m² - m²/4
x² = 3m²/4
x = m√3/2.
Portanto, o seno e o cosseno de 30º são iguais a:
sen(30) = (m/2)/m
sen(30) = 1/2
e
cos(30) = x/m
cos(30) = (m√3/2)/m
cos(30) = √3/2.
Já o seno e o cosseno de 60º são iguais a:
sen(60) = x/m
sen(60) = (m√3/2)/m
sen(60) = √3/2
e
cos(60) = (m/2)/m
cos(60) = 1/2.
Resposta:
Explicação passo a passo:espero ter ajudado
