Question

Numa circunferência de 25 cm de raio, marca-se um arco AB de 4,8 cm de comprimento. Qual a medida aproximada desse arco em graus?

Answer 1

A medida é  aproximadamente 11 º

A formula que dá o comprimento de um arco de circunferência é

$s=\theta \times R$ onde $R$ é o raio e $\theta$ é o ângulo.

Podemos verificar que esta equação faz sentido por que para uma volta completa, temos o angulo $\theta=2\pi$ e teremos $s=2\pi R$.

Dados do problema:

$R=25cm$

$s=AB=4,8cm$

Queremoos encontrar $\theta$

jogando estes dados na equação $s=\theta \times R$, encontramos

$4,8=\theta \times 25$

Em seguida, efetuamos a divisão

$\bf\frac{4,8}{25}=\theta \times \frac{25}{25}$

$\theta=\frac{4,8}{25}=0,192rad$

Portanto encontramos que $\theta=0,192$ radianos.

Para obter esta medida em graus, precisamos da equação

$\bf\pi rad=180\circ$

A partir desta equação podemos escrever

$1rad=\frac{180^\circ}{\pi}$ e em seguida podemos obter

$x^\circ=\frac{0,192\times180^\circ}{\pi}$

adotando $\bf\pi=3,14$ teremos

$x^\circ=\frac{0,192\times180^\circ}{3,14}=11,006^\circ$

Portanto teremos aproximadamente 11 º