Question

Considera a seguinte sequência dos quadrados:
a) Quantos quadrados constituem cada um dos
dois termos seguintes?
b) Determina o termo geral da sequência.
c) Quantos quadrados tem o termo de ordem 20?
d) Será que existe algum termo com 49 quadrados? Qual?
​

Answer 1

Os dois termos seguintes possuem 7 e 9 quadrados; O termo geral é 2n - 1; O termo de ordem 20 possui 39 quadrados; Existe um termo com 49 quadrados e é o 25º.

a) Observe que:

Na primeira figura temos 1 quadrado;

Na segunda figura temos 3 quadrados;

Na terceira figura temos 5 quadrados.

De uma figura para a outra foram construídos 2 quadrados.

Então:

Na quarta figura teremos 5 + 2 = 7 quadrados;

Na quinta figura teremos 7 + 2 = 9 quadrados.

b) Perceba que a sequência (1, 3, 5, 7, 9, ...) é uma progressão aritmética.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

O primeiro termo é 1 e a razão é 2. Logo, o termo geral é:

aₙ = 1 + (n - 1).2

aₙ = 1 + 2n - 2

aₙ = 2n - 1.

c) Devemos considerar n = 20. Sendo assim:

a₂₀ = 2.20 - 1

a₂₀ = 40 - 1

a₂₀ = 39 quadrados.

d) Devemos considerar que aₙ = 49. Sendo assim:

49 = 2n - 1

2n = 49 + 1

2n = 50

n = 25º termo.