Question

15.
Um provedor de internet mediu o tempo (em minutos) de uso diário no da rede por seus assinantes, por
ma amostragem. Com os dados obtidos na pesquisa construiu-se o seguinte histograma.
a) Que porcentagem do total de assinantes fica entre meia hora e uma hora e meia na rede?
b) Qual é a média e a mediana do tempo de uso da internet?
A partir do histograma anterior, faça um outro histograma agrupando os tempos de hora em hora.
Calcule média, mediana e desvio padrão.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como não informastes o tipo de distribuição para medir a porcentagem dos que ficam entrem 0,5h e 1,5h, farei pelo básico:

a) -Soma-se os que fica entre 30, 60 e 90min

18+22+13=53

-Soma-se o total de assinantes:

11+18+22+13+8+5+2+1=80

-Razão entre as duas (soma dos 30, 60 e 90 / total) obtendo um numero entre 1 e 0:

53/80=0.6625 ---->  66,25%

b)MÉDIA: resultado da razão entre o numero total de min/assinantes, ou seja:

(11*30)+(18*60)+(22*90)+(13*120)+(8*150)+(5*180)+(2*210)+(1*240)

330     +  1080 +1980   +  1560    +  1200 +  900   +   420  +   240

= 7710     divide-se pelos 80 assinantes

7710/80= 96,375min/assinante

MEDIANA: o ponto médio da a amplitude, simplificando, e o meio dos dois pontos mais extremos

Menor tempo de uso = 0min = m

Maior tempo de uso = 240min = M

[(M-m)/2]+m

[(240-0)/2]+0

[240/2]+0

120+0 = 120

Obs.: pq ( +m )?... como o grafico parte de 0min, não haveria muita necessidade, mas se fosse um grafico de idades, por exemplo, não partiria de 0, resultando no seguinte

Idade min = m = 7

Idade max = M = 15

[(15-7)/2]+7

4+7= 11

---Sem o ( +m ) a mediana seria 4 o que é improvável....

este ( +m ) representa a distancia até o inicio da amplitude, e não pode ser desprezado.

Espero ter ajudado

Have a good night

Answer 2

Letra A) A porcentagem de assinantes fica entre meia hora e uma hora e meia na rede é igual a 50%.

Letra B) A média e a mediana do tempo de uso da internet são respectivamente iguais a 93,38 e 75 minutos.

Interpretação de gráficos

Letra A)

A frequência absoluta representa a quantidade de vezes que um mesmo resultado se repetiu em um conjunto de dados, por exemplo, durante uma  pesquisa estatística.

Somando a frequência absoluta de cada resultado temos a frequência absoluta acumulada que representa o total de resultados do conjunto de dados.

Iremos determinar a frequência absoluta acumulada:

$f_{ca}=11+18+22+13+8+5+2+1 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}f_{ca}=80\end{array}}\end{array}}$

A alternativa pedi a porcentagem do total de assinantes fica entre meia hora e uma hora e meia na rede, logo iremos determinar a frequência absoluta para essa parte da população e dividir pela frequência absoluta acumulada.

Frequência absoluta:

$f_{a,~30min-90min}=18+22=40$

OBS.: Cada valor de frequência absoluta está entre um intervalo mínimo e máximo de tempo. Entre 0 a 30 minutos temos uma frequência absoluta de 11 e entre 60 a 90 minutos temos 13, com isso não podemos somar nenhuma dessas frequências absolutas ao cálculo acima por respectivamente abaixo e acima do solicitado

Porcentagem da população:

$\dfrac{f_{a,~30min-90min}}{f_{ac}}=\dfrac{40}{80}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}50\%\end{array}}\end{array}}$

Letra B)

A para calcular a média devemos ponderar cada resultado (usando o intervalo máximo) utilizando como peso a frequência absoluto de:

$X=\dfrac{30 \cdot 11 +60 \cdot 18 +90\cdot 22+120 \cdot 13+ 150\cdot 8+180 \cdot 5+ 210 \cdot 2+240 \cdot 1}{80} min\\\\\\\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} X=93,38~min\end{array}}\end{array}}$

A mediana está localizado na posição onde é representado 50% dos resultados da pesquisa. Para determinar o valor da mediana basta fazer uma proporção linear.

A mediana estará entre 60 - 90 minutos, pois a frequência absoluta acumulada até esse intervalo ultrapassa os 50% da frequência absoluta, ver imagem em anexo, logo temos:

Determinando o x através proporção linear - ver imagem em anexo:

$\dfrac{x}{(50-13,75-22,5)\%}=\dfrac{(60-90)~min}{27,5\%} \Rightarrow\dfrac{x}{13,75\%}=\dfrac{30~min}{27,5\%}\\\\\\x}=\dfrac{30}{27,5} \cdot 13,75\Rightarrow x=15~min$

Determinado a mediana:

$M_d=60+x=(60+15)~min \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}M_d=75~min\end{array}}\end{array}}$

Continue estudando mais sobre interpretação de gráficos em:

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