Question

Em uma PG de três termos, o produto dos termos é 64 e a soma deles é 21. Determiná-la.

Answer 1

$\dfrac{x}{\cancel{q}}.x.x.\cancel{q}=64\\{x}^{3}=64\rightarrow\,x=\sqrt[3]{64}=4$

$\dfrac{x}{q}+x.x.q=21\\\dfrac{4}{q}+4+4q=21\times(q)$

$4{q}^{2}+4q+4=21q\\4{q}^{2}+4q-21q+4=0$

$4{q}^{2}-17q+4=0$

$\Delta=289-64=225$

$q=\dfrac{17\pm15}{8}\\q'=\dfrac{17+15}{8}=4\\q''=\dfrac{17-15}{8}=\dfrac{1}{4}$

se q =4 a PG fica

(1,4,16)

se $q=\dfrac{1}{4}$

A PG fica

(16,4,1)