Question

Calcule o valor de a para que os numeros 2a,6a - 4a e 5a+6 formem, nessa ordem uma PG

Answer 1

Oi,

$P.G.: (2a, 6a-4a, 5a+6)$

Pelas propriedades das progressões geométricas temos que o termo do centro ao quadrado é igual  ao produto entre os seus "vizinhos". Baseando-se nisso, teremos a seguinte relação:

$(6a-4a)^2= 2a \cdot (5a+6)$

Fazendo a distribuitiva, desenvolvendo essa expressão citada acima e encontrando o valor de a:

$(6a-4a) \cdot (6a-4a) = 2a \cdot (5a+6) \\ \\ 4a^2= 10a^2+12a \\ \\ 4a^2-10a^2-12a= 0 \\ \\ -6a^2-12a= 0 \\ \\ a (-6a-12)= 0 \\ \\ a'= 0 \\ \\ \boxed{a''= -2}$

Observação: Encontramos dois valores na equação do segundo grau, mas, um desses valores (o zero) não satisfaz nossa relação de progressão geométrica, sendo assim, teremos como resposta o valor de a como -2, formando a seguinte progressão geométrica:

$P.G.: (-4, -4, -4)$