Question

Seja x ∈ ]0,pi/2[, com sen x = 1/10. Qual é o valor de tg(pi/2-x)

Answer 1

Temos então que o ângulo de X está entre 0° e 90°.

Ele te diz que sen(x) = 1/10 = 0,1

Olhando a tabela trigonométrica, podemos ver que $x \approx 6^o$.

Lembrando que, $\frac{\pi}{2} = 90^o$, ele te pede $tan(90^o - 6^o) = tan(84^o)$.

Olhando novamente na tabela, podemos ver que isso é igual a, aproximadamente, 9,514.

Answer 2

Resposta:

tg (π/2 - x) = 3√11    (ou de outra forma: √99)

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, sabemos que:

                                   - sen x = 1/10

                                   - x está no 1º quadrante (0 < x < π/2)

                                   - tg θ = sen θ / cos θ

                                   - x e (π/2 - x) são complementares  *(da mesma forma que 30º e 60º)

Então:   sen x = cos (π/2 - x);         *(da mesma forma que: sen 30º = cos 60º)

                      ou seja

             cos (π/2 - x) = 1/10;

Agora que já temos o cosseno, falta achar o seno de (π/2 - x). Para isso usamos a relação:

sen²θ + cos²θ = 1

E então temos que:

sen²(π/2 - x) + (1/10)² = 1

O resultado disso deve ser:  sen (π/2 - x) = √99/10;

E finalmente calculamos o que o exercício pede, a tangente:

tg (π/2 - x) = (√99/10) / (1/10)

O resultado será: tg (π/2 - x) = √99 (ou de outra forma: 3√11)