Question

Hoje é comum nos orientarmos através dos aparelhos de GPS, que são a versão moderna dos mapas. O mapa é uma representação gráfica de uma ou mais regiões, no qual utiliza-se uma escala. Sobre a noção de escala em mapas, considere as seguintes afirmativas:

I. Pode-se afirmar que, quanto maior a razão da escala (razão entre medida do mapa e a medida real), maior é a área mapeada.
II. Um mapa apresenta dois terrenos retangulares A e B, o terreno A possui lados de 3 cm e de 4 cm e o terreno B possui lados de 6 cm e de 8 cm. Portanto, o terreno B possui o dobro do tamanho (área) do terreno A.
III. Em um mapa com escala, onde cada centímetro corresponde a 25 km, a distância em linha reta entre as cidades A e B é 6,8 mm. Essa distância em linha reta, no real, corresponde a 170 km.

Answer 1

Escala (E) é a razão que existe entre o tamanho de um desenho (d) e o tamanho da medida real (D): E = d/D ou E = d:D. O numerador (d) deverá ser expresso sempre que possível pela unidade (1) e o denominador deverá ser expresso na mesma unidade de medida que o numerador (cm/cm, m/m, km/km).
Assim, temos:
III. Se 1 cm corresponde a 25 km, e a distância entre as cidades A e B é igual a 6,8 mm, que é menor que 1 cm, a distância real deverá ser menor que 25 km, e não maior. Assim, a medida real não pode ser 170 km, e a alternativa é FALSA. A medida correta é:
10 mm (1 cm)   ----   25 km
6,8 mm            ----    x km

x = 6,8 × 25 ÷ 10
x = 17 km

II. A proporção que existe entre as dimensões no mapa se mantém com as medidas reais. Assim, a proporção entre as áreas é igual a:
A = 3 × 4 = 12
B = 6 × 8 = 48
Portanto, o terreno B tem 4 vezes a área do terreno A e não o dobro e a alternativa é FALSA.

I. Consideremos um objeto é representado em um mapa em duas escalas diferentes, com a mesma medida (d) de 10 cm: E1 = 1/100 e E2 = 1/1000.
Na escala E1 (1/100), teremos: 
E1 = d1/D1
10 cm/D1 = 1/100
D1= 10 cm ×100
D1 = 1.000 cm = 10 m

Na escala E2 (1/1000), teremos:
E2 = d2/D2
10 cm/D2 = 1/1000
D2 = 10 cm × 1000
D2 = 10.000 cm = 100 m

Como vimos, na escala 1/100, 10 cm representam 10 m e na escala 1/1000, 10 cm representam 100 m. Assim, a alternativa I é CORRETA.