Question

A aceleração de um ponto material é definida por a = - k x-2. O ponto parte do de x = 900 mm, com velocidade nula. Observa-se que sua velocidade é de 10 m / s, para x = 300 mm. Determinar:
a) O valor de k
b) A velocidade quando x = 500 mm

Answer 1

Temos que a aceleração é dada por:  $a=-kx-2$

Quando $x_0 = 900mm$:   $v_0 = 0 m/s$

Quando $x = 300mm$:     $v=10m/s$

A) Qual o valor de k?

A equação de velocidade é dada pela integral da aceleração.

$v(x) = \int{(-kx-2)} \, dx \\\\v(x) = -k*\frac{x^2}{2}-2x + c$

Como sabemos que v(900) = 0 e v(300) = 10:

$0 = \frac{-k}{2}*900^2-2*900 + c$

$10 = \frac{-k}{2}*300^2-2*300 + c$

2 equações, 2 incógnitas. Resolvendo o sistema:

-405000k -1800 + c = 0

-45000k -610 +c = 0        (-)

-----------------------------------

-360000k - 1190 = 0

k = -0,003306

c = 461,25

Logo, a(x) = 0,003306x - 2

B) $v(x) = 0,003306*\frac{x^2}{2}-2x + 461,25$

v(500) = -126 m/s