Question

23 Na figura, DE é paralelo a BC.
a) Qual é a razão de B
semelhança dos tri-
ângulos ADE e ABC, 9 cm
20 cm
nessa ordem?
b) Qual é a razão entre 3 cm 5 cm
os perímetros dos tri-
ângulos ADE e ABC. 4 cm E 12 cm
nessa ordem?
c) Qual é a razão entre as áreas dos triângulos.
ADE e ABC, nessa ordem?​

Answer 1

A razão de semelhança dos triângulos ADE e ABC, nessa ordem, é 1/4; A razão entre os perímetros dos triângulos ADE e ABC, nessa ordem, é 1/4; A razão entre as áreas dos triângulos ADE e ABC, nessa ordem, é 1/16.

a) Como DE é paralelo a BC, então podemos dizer que:

AD/AB = AE/AC = DE/BC.

Substituindo os valores apresentados na figura, obtemos:

3/(9 + 3) = 4/(4 + 12) = 5/20

3/12 = 4/16 = 5/20.

Note que todas as frações resulta em 1/4. Portanto, podemos afirmar que a razão de semelhança dos triângulos ADE e ABC, nessa ordem, é 1/4.

b) O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura.

No triângulo ADE, o perímetro é igual a:

2P = 3 + 5 + 4

2P = 12 cm.

No triângulo ABC, o perímetro é igual a:

2P = 9 + 3 + 4 + 12 + 20

2P = 48 cm.

Portanto, a razão entre os perímetros dos triângulos ADE e ABC, nessa ordem é 12/48 = 1/4.

c) A área de um triângulo retângulo é igual à metade do produto dos catetos.

A área do triângulo ADE é:

S = 3.4/2

S = 6 cm².

A área do triângulo ABC é:

S = (9 + 3).(4 + 12)/2

S = 96 cm ².

Portanto, a razão entre as áreas dos triângulos ADE e ABC, nessa ordem, é 6/96 = 1/16.