Question

Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza (A) da altura de um poste. (B) da altura de um prédio de 30 andares. (C) do comprimento da Av. Paulista. (D) da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ). (E) do diâmetro da Terra.

#FUVEST

Answer 1

Ao fazer a tal pilha, teremos uma altura de 429496.7296  metros= 429km. o que é próximo da distancia entre as cidades de Rio e São Paulo  (que é aproximadamente 434 km)

Ao colocar a folha da forma descrita, vamos empilhar as folhas obedecendo a seguinte sequencia:

(1,1,2,4,8,16,...)

Se fizermos esta operação por 5 vezes, teremos a soma

1+1+2+4+8=16=$2^4$

e se fizer-mos 6 vezes teremos

1+1+2+4+8+16=32=$2^5$

Portanto se fizer 33 vezes, teremos $2^32$ folhas de papeis empilhadas.

Vale notar que $2^{10}$=1024 e que $2^{11}$=2048

portanto podemos aproximar  $2^{10}$ para 1000 e teremos

$2^{11}$ =2.000

$2^{12}$ =4.000

$2^{13}$ =8.000

$2^{20}$ =1.024.000 ( o valor real é 1048576)

Veja como apesar da  diferença, esta simplificação manteve a orde de grandeza.

Basta agora repetir este procedimento,aproximando $2^{20}$ para 1000000 e teremos

$2^{30}$ =1024.000.000

portanto,

$2^{30}$ =4096.000.000

Como cada folha de papel mede 0,1 mm (que é $10^-4$metros), então todas asfolhas empilhadas terão

4096.000.000 x $10^-4$  =409.600=409 km.