Question

Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover‐se uma unidade para a direita ou mover‐se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.

#FUVEST

Answer 1

Alternativa (B), 17/81

Primeiramente sabemos que a seta deve voltar a posição original após 5 rodadas, isso acontecerá se ela não se mover em qualquer uma dessas rodadas.

Essa probabilidade acontecerá com (1/3)^5 = 1/243

Se a seta ficar imóvel em uma rodada e andar para a direita em duas rodadas e para o outro sentido em duas rodadas teremos uma probabilidade de:

5!/2!2! . (1/3)¹ . (1/3)² . (1/3)³ = 30/243

A seta poderá também ficar imóvel em três rodadas e andar uma rodada para a direita e uma para esquerda:

5!/3! . (1/3)³ . (1/3) . (1/3) = 20/243

Somando-se as probabilidades encontradas temos: 17/81