Question

existem 42 multiplos de 5 pares maiores que 71 e menores que x, sabendo que x é ímpar,e x nao é multiplos de 5, quais os possiveis valores de x?

Answer 1

Olá!

Vamos partir de números menores, veja:

Exemplo (não se refere à questão):

Maior que 12 e menor 30

M de 5 pares =

Somente o 20.

Subtraia:

30-12 = 18

Divida por 2:

18/2 = 9

Só multiplica 5 uma vez. Logo só possui 1 número que satisfaz esse requisito. Ou seja, o próprio 20.

Outro exemplo:

Maiores que 17 e menores que 50:

50-17 = 33

33/2 = 16 (3x5+1)

Multiplica 5 três vezes. Logo, só possui 3 números que satisfazem esse requisito.

São eles:

20, 30, 40.

Vamos utilizar esse método para resolver a questão:

X - 71 = Y

Como já sabemos que existem 42 múltiplos de 5 pares maiores que 71, multiplique por 5:

42x5 = 210

Encontre Y:

Y/2 = 210

Y = 420

Encontre o primeiro valor de x:

X = 420 + 71

X = 491

Prova por progressão aritmética:

490 = 80 + (n-1).10

490 = 80 + 10n - 10

10n = 490-70

N = 420/10

N = 42 pares

Sabemos que 491 é o primeiro número ímpar e não múltiplo de 5.

Quais são os outros possíveis?

Os próximos números são aqueles ímpares, não multiplos de 5, menores que 500 e maiores que 491. Obs: 500 é o próximo múltiplo de 5 par maior que 491. Logo, são eles 493, 497 e 499.

Resposta final: os possíveis valores de x são 491, 493, 497, 499.

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Bons estudos! :)