Question

Praça dos Três Poderes, em Brasília - DF, está o Mastro da Bandeira. Sua construção foi feita em aço e é considerada a maior do gênero, no mundo, para bandeiras nacionais. Tal mastro está localizado em um terreno plano e horizontal. Sobre o terreno, tomam-se dois pontos, A e B, distantes 120 m um do outro e pertencentes a uma mesma semi-reta de origem na base do mastro. Do ponto A, vê-se o ponto P mais alto da torre, sob um ângulo de 30° com o plano do terreno; do ponto B, vê-se P sob um ângulo de 60° com o plano do terreno. Assim a altura do mastro, em m, é​

Answer 1

A altura do mastro, em m, é 60√3.

Considere a figura abaixo. Sabemos que a tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Sendo assim, no triângulo retângulo APC, temos que:

tg(30) = h/(120 + x)

√3/3 = h/(120 + x)

√3(120 + x) = 3h

120√3 + x√3 = 3h.

Da mesma forma, no triângulo retângulo PBC, temos que:

tg(60) = h/x

√3 = h/x

h = x√3.

Substituindo o valor de h na equação 120√3 + x√3 = 3h, obtemos:

120√3 + x√3 = 3.x√3

120 + x = 3x

3x - x = 120

2x = 120

x = 60.

Portanto, podemos concluir que a altura do mastro é igual a:

h = 60√3 metros.