Uma criança de 30 kg está em repouso no topo de um escorregador plano de 2,5 m de altura, inclinado 30o em relação ao chão horizontal. Num certo instante, ela começa a deslizar e percorre todo o escorregador. Determine a) a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso; b) o módulo F da força de contato entre a criança e o escorregador; c) o módulo a da aceleração da criança.
#FUVEST
Respostas
Resposta:
a) Para determinarmos a energia cinética E e o módulo Q da quantidade de movimento da criança, na metade do percurso, devemos calcular da seguinte forma:
1) TEC aplicado entre o trajeto A (topo do escorregador) e B (metade do trajeto):
PT= ΔEc
mg (H - h) = E
E = 30 . 10 . 1,25 (J) ⇒
E = 375J
2) E =Q^2/2M
375 =Q^2/60
Q^2== 22 500 (SI)
Q = 150kg . m/s
b) A força de contato entre a criança e o escorregador tem a mesma intensidade da componente normal de seu peso:
F = P_N = mg cosθ
F = 300 . 0,9 (N)
F = 270N
c) Para sabermos o módulo de aceleração da criança:
PFD : P_t = ma
mg sen θ = ma ⇒ a = g senθ
a = 10 . 0,5 (m/s²)
a = 5,0m/s²
Explicação:
Para alternativa A) e B), respectivamente: E = 375J , Q = 150kg . m/s ; F = 270 N.
Vamos aos dados/resoluções:
Para alternativa a) é sabido que do Princípio da Conservação da Energia Mecânica, a velocidade (v) da criança após descer metade da altura, sendo h = 1,25m e adotando este ponto como referencial, teremos:
Emi = Emf ;
mgh = mv² / 2 ;
10 . 1,25 ;
V² / 2 ;
V = 5m/s.
Então, a energia cinética (E) e o módulo da quantidade de movimento (Q) nesse ponto são dados por:
E = mv² / 2 = 30 . 5² / 2 ;
E = 375 J ;
Q = mv = 30.5 ;
Q = 150kg . m/s ;
Para alternativa b) o módulo da força de contato entre o escorregador e a criança, ou seja, a força normal (F), é dado por:
F = P . Cos0 ;
m . g . cos30º ;
30 . 10 . 0,9 ;
F = 270N.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)