Question

Uma das hipóteses para explicar a extinção dos dinossauros, ocorrida há cerca de 60 milhões de anos, foi a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas indicam que o meteoro tinha massa igual a 10^16 kg e velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da colisão. Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando da Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine

#FUVEST

Answer 1

A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que resulta da multiplicação da massa de um corpo pela sua velocidade. Sua direção e sentido são as mesmas do vetor velocidade do corpo.  

Q = m·V

Calculando a quantidade de movimento antes da colisão-

V = 30 km/s = 30. 10³ m/s

Q = m.V

Q = 10¹⁶. 30. 10³

Q = 3. 10²⁰ Kg.m/s

Calculando a energia cinética do meteoro -

Ec = m.V²/2

Ec = 10¹⁶.(30. 10³)²/2

Ec = 900. 10⁶. 10¹⁶/2

Ec = 4,5. 10²⁴ Joules

Pelo Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, podemos calcular a componente radial da velocidade da Terra-

Qantes = Qdepois

m.Vantes = (m + M). Vf

10¹⁶. 30. 10³ = (10¹⁶ + 6. 10²⁴). Vf

3. 10²⁰ = 6. 10²⁴. Vf

Vf = 5. 10⁻⁵m/s

Calculando a energia dissipada na colisão.

Ec final = (m + M).Vf²/2

Ec final = (10¹⁶ + 6. 10²⁴). (5. 10⁻⁵)²/2

Ec final = 7,5. 10¹⁵ Joules

Ec final = 7,5. 10¹⁵/4. 10¹⁵ megatons

Ec final = 1,875 Megatons

Ec inicial =  4,5. 10²⁴ Joules

Ec inicial = 4,5. 10²⁴/4. 10¹⁵ = 1,125. 10⁹ Megatons

E dissipada = 1,125. 10⁹ - 1,875

E dissipada = 1,125. 10⁹ Megatons