Question

1) considere a palavra GARRAFA

a)qual é o total de anagrama dessa palavra?

b)Quantos desses anagramas começam pela letra G?

c)quantos desse Anagramas começam por vogal?

2)o número de anagramas distintos que podem formar o termo DIREITO é:
a)5040
b)2520
c)120
d)7​

Answer 1

1.A) 7!/3!2!

$\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6 \times 2} = \frac{5.040}{12} = 420$

como a própria palavra "GARRAFA" está incluída nesse resultado, portanto, o número de anagramas dessa palavra é 420 - 1 = 419.

1.B) G _ _ _ _ _ _

vamos permutar as 6 letras que não estão fixas.

6!/3!2!

$\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{6 \times 2} = \frac{720}{12} = 60$

1.C) Temos 4 letras não fixadas que permutarão entre si, e as letras "A" que se unirá as permutações.

5!

$\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = \frac{120}{2} = 60$

2. A palavra"DIREITO" contém 7 letras por tanto 7!, e como a letra "I" se repete duas vezes, então dividimos. 7!/2!

$\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2} = \frac{5.040}{2} = 2.520$

Portanto, a alternativa correta é a letra (b).