Question

(Insper 2018) Em estudo divulgado recentemente na

The Optical Society of America, pesquisadores da Tong

University revelaram uma forma de transmitir dados de

comunicação de forma segura utilizando as águas dos

mares como meio de transporte das informações. No

artigo, os cientistas apresentam o seguinte gráfico como

parte dos resultados.


Uma função trigonométrica que modela razoavelmente

bem a curva indicada por A no gráfico do artigo, com

x


em graus e

y

em “coincidências em

1s",

é


a)

y 22.000 cos (x).  

b)

y 22.000 10.000 cos (2x).  

c)

y 22.000 sen (4x).  


d)

y 11.000 sen (2x).  

e)

y 11.000 10.000 sen (4x).

Answer 1

Temos uma função periódica, então vamos trabalhar com $sen(kx)$ ou $cos (kx)$.

Como descobrir se é seno ou cosseno? Lembrando que o eixo dos senos é o y, e o do cosseno o x, vamos pegar dois pontos:

sen(0°) = 0   |   sen (90°) = 1

cos(0°) = 1    |   cos(90°) = 0

Ou seja, de 0 a 90, a função seno cresce e a cosseno decresce. Na imagem, percebe-se que a função A começa crescendo, então usaremos sen(kx).

Seno e cosseno são funções que variam de -1 a 1 apenas. No gráfico, nossa função vai de $\approx$ 1000 a 22000. Então temos que multiplicar a parte periódica da função por uma constante e somar um valor para que não apareça esses valores negativos.

$y = a*sen(kx) + b$

Lembrando que seno varia de -1 a 1, vamos usar dois picos da função:

sen(kx) = 1 -> y = 22.000

sen(kx) = -1 -> y = 1.000

$\left \{ {{22000 = a*1+b} \atop {1000 = a*-1 + b}} \right.$

Resolvendo o sistema, encontramos:

b = 11500     |        a = 10500

Assim, nossa função se torna: $y = 10500*sen(kx)+11500$

O pico da função, que aparece quando sen(kx) é 1 foi em $\approx$ 22°, logo:

$sen(22k) = 1\\\\22k = 90^o = \frac{\pi}{2}\\\\k = \frac{\pi}{44} \approx 0,0714$

Logo, nossa função é: $y = 10500sen(0,0714x)+11500$

Pode variar um pouco em virtude de termos pegado os termos no olho, mas é ± isso daí. Plotei a imagem para você conferir.

Answer 2

Resposta:

A resposta é a Letra E

Explicação passo-a-passo: