26. Júnior comprou pinhas, a R$ 0,30 a unidade, melões, a R$ 0,70 a unidade, e abacaxis, a R$ 0,80 a unidade,
totalizando R$ 10,00. Se o número total de frutas foi 20, quantas foram as pinhas compradas?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Respostas
p = R$0,30/un.
m = R$0,70/un.
a = R$0,80/un.
Ele comprou x pinhas, y melões e z abacaxis.
Ele gastou com pinhas: 0,30*x
Ele gastou com melões: 0,70*y
Ele gastou com abacaxis: 0,80*z
Sabemos que:
0,30x + 0,70y + 0,80z = 10
E que:
x + y + z = 20
Quanto vale x?
Temos duas equações e três incógnitas, então não podemos resolver através de um sistema, vamos usar a lógica.
Se 10 reais foram gastos com 20 frutas, então em média cada fruta custou 10/20 = R$0,50.
Se as pinhas são R$0,30 e os melões são R$0,70, basta comprarmos a mesma quantidade de pinhas e melões.
10 pinhas = 3 reais
10 melões = 7 reais
20 frutas, 10 reais.
Foram compradas 10 pinhas.
A quantidade de pinhas compradas foi 11, alternativa D.
Sistema de equações
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.
Seja x, y e z as quantidades de pinhas, melões e abacaxis, respectivamente, podemos escrever o seguinte sistema linear:
0,30x + 0,70y + 0,80z = 10
x + y + z = 20
Temos duas equações e três incógnitas, logo, teremos diversas soluções. Utilizando as alternativas, temos:
a) x = 8
0,70y + 0,80z = 7,60
y + z = 12
Os valores de y e z nesse caso são 20 e -8. A solução não é possível, pois z > 0.
b) x = 9
0,70y + 0,80z = 7,30
y + z = 11
Os valores de y e z nesse caso são 15 e -4. A solução não é possível, pois z > 0.
c) x = 10
0,70y + 0,80z = 7
y + z = 10
Os valores de y e z nesse caso são 10 e 0. A solução não é possível, pois y > 0.
d) x = 11
0,70y + 0,80z = 6,70
y + z = 9
Os valores de y e z nesse caso são 5 e 4. A solução é possível.
e) x = 12
0,70y + 0,80z = 6,40
y + z = 8
Os valores de y e z nesse caso são 0 e 8. A solução não é possível, pois y > 0.
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