Question

4. Na corrida de São Silvestre, foram inscritos 1 400 atletas. Percebeu-se
que os corredores representados eram brasileiros, quenianos e
jamaicanos, todos identificados com uma numeração adequada.
Considerando o número de inscritos, determine:
a) Sua forma fatorada.
b) Seu maior divisor primo e composto.
c) A quantidade de divisores naturais.​

Answer 1

Resposta:

a)  $2^{3}\times5^{2} \times7$

b) 7 e 1400

c) 24

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolver esse exercício, precisamos começar fatorando o número. A partir da fatoração, poderemos achar todas as respostas.

a) 1400 | 2

700 | 2

350 | 2

175 | 5

35 | 5

7 | 7

1

Então, a forma fatorada do 1400 é $2^{3}\times5^{2} \times7$

b) Para achar o maior divisor primo de 1400, é preciso olhar a fatoração. O maior número primo presente nela é o 7. Logo, o maior divisor primo de 1400 é 7.

O maior divisor composto de 1400 é o próprio 1400.

c) Para achar a quantidade de divisores naturais, temos que observar o expoentes dos números na forma fatorada, acrescentar 1 e multiplicar todos. Então, vamos ter: $2^{3}\times5^{2}\times7$ os expoentes são 3, 2 e 1. Logo a conta ficará assim: $(3+1)\times(2+1)\times(1+1)=4\times3\times2=24$. Portanto, 1400 tem 24 divisores naturais.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixa nos comentários. Bons estudos!