• Matéria: Matemática
  • Autor: paulaangelacosta2
  • Perguntado 7 anos atrás

dado um quadrado de lado A cm e um cubo de A cm,assinale a alternativa correspondente ao produto da diagonal desse quadrado de uma das faces desse cubo

a)
  a {}^{2}  \sqrt{2}  \: cm {}^{2}
b)
a \sqrt{2}  \: cm
c)
a {}^{3}  \sqrt{2}  \: cm {}^{3}
d)
a {}^{2}  \sqrt{2} \: cm {}^{3}

e)
a {}^{2}  \sqrt{3}  \: cm {}^{3}


auditsys: As alternativas estão repetidas
auditsys: A questão está incompleta

Respostas

respondido por: andre19santos
2

O produto da diagonal do quadrado com a diagonal do cubo terá como resultado a²√6 cm.

A diagonal de um quadrado é dado pelo teorema de Pitágoras, onde temos um triângulo isósceles de catetos iguais a A, portanto:

d² = a² + a²

d² = 2.a²

d = a√2 cm

No cubo, teremos a aplicação desse teorema duas vezes, o primeiro uso terá o resultado acima que é um dos catetos, sendo o outro cateto igual a A, logo:

d² = 2.a² + a²

d² = 3.a²

d = a√3 cm

O produto da diagonal do quadrado com a diagonal do cubo terá como resultado:

x = a√2 . a√3

x = a²√6 cm

Perguntas similares