Question

Afim de se obter alimentos de qualidade, um agricultor utilizou um terreno retangular de
área 112 m' para plantar tomate orgânico. Sabendo-se que os lados desse terreno podem ser
representados por xex+6, quantos metros de cerca serão gastos para cercar esse terreno?​

Answer 1

Olá, boa noite.

A questão nos informa que o lado desse retângulo é x e x+6, tanto faz ser a altura ou a largura, pois ele possui dois lados maiores paralelos iguais e dois lados menores paralelos iguais.

A fórmula da área de um retângulo é:

A = b x h

A → Área = 112m²

b → comprimento = x + 6

h → largura = x

Substituindo:

A = b x h

112 = (x+6) . x

112 = x² + 6x

x² + 6x - 112 = 0

Devemos resolver essa equação do segundo grau e descartar os valores finais que forem negativos.

Primeiro Passo → Coeficientes

a = 1

b = 6

c = -112

Segundo Passo → Discriminante (∆)

∆ = b² - 4.a.c

∆ = 6² - 4.1.(-112)

∆ = 36 + 448

∆ = 484

Terceiro Passo → Bháskara

x = -b ± √∆ / 2.a

x = -6 ± √484 / 2.1

x = -6 ± 22 / 2

x' = -6 + 22 / 2

x' = 16/2

x' = 8

x" = -6 - 22 / 2

x" = -28 / 2

x" = -14

Como eu havia falado, descarta o valor negativo e preserva o positivo, ou seja, perversa o valor = 8

Portanto o valor de x = 8

Substituindo:

(x+6) = 8 + 6 = 14

x = 8

Agora pra finalizar vamos somar essas medidas duas vezes para achar o perímetro.

Perímetro = 14 + 14 + 8 + 8

Perímetro = 28 + 16

Perímetro = 44m de cerca

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️