Question

seja y= mx²+(m-1)x-16 um trinômio do 2 grau na variável 'x' e com 'm' pertencente ao conjunto dos números reais. sabendo se que as raizes r₁ e r₂ de y são tais que r₁ < 1 < r₂, a soma dos possíveis valores inteiros e destintos de 'm' é:


A: 36

B: 42

C: 49

D: 53

E: 64

Answer 1

A soma dos possíveis valores inteiros e distintos de m é 36.

Considere que o coeficiente m é positivo. Assim, a parábola da função y = mx² + (m - 1)x - 16 possui concavidade para cima.

Além disso, como r₁ < 1 < r₂, então o valor de f(1) é negativo.

Como a multiplicação de um número positivo com um número negativo resulta em número negativo, temos que:

m.f(1) < 0

m(m + m - 1 - 16) < 0

m(2m - 17) < 0

2m² - 17m < 0

0 < m < 17/2.

Queremos os valores inteiros de m. Então, os possíveis valores são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.

Portanto, a soma entre esses números é igual a 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.

Alternativa correta: letra a).

O resultado seria o mesmo se tivéssemos considerado que m < 0.