Question

João queria que seu vídeo fosse visto pelo maior número de pessoas possível, para isso ele mandou para quatro amigos e solicitou para que cada pessoa que o recebesse também mandasse para quatro pessoas. Sabendo que a cada 30 minutos o pedido de João era atendido e mais quatro pessoas recebiam o seu vídeo, em 3 horas após as primeiras pessoas a receberem o arquivo, quantas pessoas viram esse vídeo?

Answer 1

Resposta:

      21.844 pessoas

Explicação passo-a-passo:

.

.     1º envio:    4 pessoas    (amigos)

.           A cada 30 minutos:  quem recebeu envia para

.                                              outras 4 pessoas

. Após 30 min:    4  x  4 pessoas  =  16 pessoas  

. Após 60 min:   16  x  4 pessoas  =  64 pessoas

. Após 1 h 30 min:  64  x  4 pessoas  =  256 pessoas

. Após 2 h:  256  x  4 pessoas       =  1.024 pessoas

. Após 2 h 30 min :  1.024 x  4  pessoas  

.                                                       =   4.096 pessoas

. Após 3 h :  4.096  x  4 pessoas  =  16.384 pessoas

.

TOTAL  =  (4  +  16  +  64  +  256  +  1.024  +  

.                      4.096  +  16.384)  pessoas

.             =  21.844  pessoas

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

21844 <= número de pessoas que viram o vídeo

Explicação passo-a-passo:

.

Este exercício pode ser resolvido de 2 formas:

=> Por exponencial

=> Por Progressão Geométrica

..claro que uma PG é também uma forma de exponencial

O que sabemos

=> A transmissão é efetuada por cada pessoa sempre para mais 4 pessoas ..logo a razão será 4

=> Por indicação do texto cada retransmissão é efetuada em ciclos de 30 minutos ...o que vai implicar um número de "ciclos" = 180/30 = 6 "ciclos"

Nota Importante:

Temos 6 "ciclos" ..e isto implica que o número de termos da PG = (número de ciclos) + 1 = 7 termos

Para cálculo da pessoas que viram o vídeo temos obviamente de efetuar a soma dos "n" termos da PG

Temos a fórmula:

Sₙ = a₁ . (qⁿ - 1)/(q - 1)

Sabemos que:

=> A PG tem 7 termos

=> a₁ = 4

=> q = 4

substituindo

S(₇) = 4 . (4⁷ - 1)/(4 - 1)

S(₇) = 4 . (16383 - 1)/(3)

S(₇) = 4 . (16382)/(3)

S(₇) = 65532/3

S(₇) = 21844 <= número de pessoas que viram o vídeo

agora vamos fazer uma simulação para facilitar a compreensão do número de termos e dos ciclos

a₁         a₂        a₃         a₄            a₅            a₆           a₇

4         16        64        256       1024        4096      16384  <= termos da PG

     ↑          ↑           ↑           ↑              ↑              ↑

   30        30         30         30           30             30   <= 6 ciclos de 30 minutos

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)