qual é o décimo sexto termodo P.A (-2,-7,-12)

Respostas

respondido por: jbmkbruno

Resposta:-77

Explicação passo-a-passo:

P.A (-2, -7, -12 ...)

an = a1+(n-1)xR.

a16 = -2+(16-1)x-5

a16 = -2+15x-5

a16 = -2+(-75)

a16 = -2-75 = -77

R = razao

n = n° total de termos( no caso 16)

an = n° de termos a ser descoberta

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-2, -7, -12,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -2

b)décimo sexto termo (a₁₆): ?

c)número de termos (n): 16 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 16ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo sexto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos sempre decrescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será menor que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -7 - (-2) ⇒

r = -7 +2 ⇒

r = -5

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo sexto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₆ = -2 + (16 - 1) . (-5) ⇒

a₁₆ = -2 + (15) . (-5) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₆ = -2 - 75 ⇒

a₁₆ = -77

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo (-).

Resposta: O 16º termo da P.A(-2, -7, -12, ...) é -77.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₆ = -77 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo sexto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

-77 = a₁ + (16 - 1) . (-5) ⇒

-77 = a₁ + (15) . (-5) ⇒

-77 = a₁ - 75 ⇒ (Passa-se -75 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

-77 + 75 = a₁ ⇒

-2 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -2 (Provado que a₁₆ = -77.)

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