• Matéria: Matemática
  • Autor: mezozoide
  • Perguntado 9 anos atrás

As novas placas de automóveis que serão utilizadas no Mercosul terão uma identificação da seguinte forma: duas letras, seguidas de três algarismos,
seguidas de mais duas letras.
 número de placas obtido com essa mudança em relação ao número máximo de placas atual (três letras seguidas de quatro algarismos), considerando o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9 é:

Respostas

respondido por: ScreenBlack
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Para o modelo novo das placas, temos um total de 4 letras que possuem 26 possibilidades cada e 3 algarismos, com 10 possibilidades cada.
O total de possibilidades será:

Total_{novas} = 26^4 \times 10^3\\\\ Total_{novas} = (26 \times 26 \times 26 \times 26) \times (10 \times 10 \times 10)\\\\ Total_{novas} = 456.976 \times 1.000\\\\ Total_{novas} = 456.976.000\ possibilidades


Utilizaremos a mesma lógica para calcular as possibilidades para o modelo atual de placas, sendo 3 letras com 26 possibilidades e 4 algarismos com 10 possibilidades:

Total_{atual} = 26^3 \times 10^4\\\\ Total_{atual} = (26 \times 26 \times 26)\times (10 \times 10 \times 10 \times 10)\\\\ Total_{atual} = 17.576 \times 10.000\\\\ Total_{atual} = 175.760.000\ possibilidades


Para encontrar o total de placas a mais, basta subtrairmos o modelo atual do novo:

Obtido = 456.976.000 - 175.760.000\\\\ \boxed{Obtido = 281.216.000\ possibilidades}


Encontrando a diferença de proporção entre os modelos:

Diferen\c{c}a=\dfrac{456.976.000}{175.760.000}\\\\\\ \boxed{Diferen\c{c}a=2,6\ (\ maior\ que\ o\ dobro\ e\ menor\ que\ o\ triplo\ )}


Bons estudos!
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