Question

Suponha que R é uma relação de A para B. Então R é um conjunto de pares ordenados onde cada primeiro elemento pertence a A e cada segundo elemento pertence a B. Isto é, para cada par (a,b), a ∈ A e b ∈ B.
Fonte:

Se A = {0,1,2} e B = {-2, -1, 0, 1, 2}, então podemos dizer que as seguintes relações binárias:
i) R1 = {(x,y) E A x B / x + y ≤ 1}
ii)) R2 = {(x,y) E A x B / y2 = x}
Podem ser definidas respectivamente como:
Alternativa 1: R1= { (1,-2), (1,-1), (2,-2), (2,-1)} e R2 = {(0,0), (1,1),(2,-2),(2,2)}
Alternativa 2: R1= { (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1)} e R2 = {(0,0), (1,-1), (1,1),(2,-2)}
Alternativa 3: R1= { (0,1), (1,-2), (1,-1), (2,-2), (2,-1)} e R2 = {(0,0), (1,-1), (1,1),(2,-2),(2,2)}
Alternativa 4: R1= { (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,-2), (1,-1), (2,-2), (2,-1)} e R2 = {(0,0), (1,-1), (1,1)}
Alternativa 5: R1= { (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,-2), (1,-1), (1,0), (2,-2), (2,-1)} e R2 = {(0,0), (1,-1), (1,1)}

Answer 1

A alternativa 5 é a correta.

Sendo A = {0, 1, 2} e B = {-2, -1, 0, 1, 2}, temos que o produto cartesiano A x B é igual a:

A x B = {(0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (0,2), (1,-2), (1,-1), (1,0), (1,1), (1,2), (2,-2), (2,-1), (2,0), (2,1), (2,2)}.

Agora, vamos definir os conjunto R₁ e R₂.

Perceba que os pares que satisfazem a condição x + y ≤ 1 são (0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,-2), (1,-1), (1,0), (2,-2), (2,-1).

Então, podemos afirmar que R₁ = {(0,-2), (0,-1), (0,0), (0,1), (1,-2), (1,-1), (1,0), (2,-2), (2,-1)}.

Os pares que satisfazem a condição y² = x são (0,0), (1,-1) e (1,1).

Portanto, R₂ = {(0,0), (1,-1), (1,1)}.

Logo, a alternativa 5 é a correta.