Question

Dlescubra o valor de x e y:

${4}^{x} \times {8}^{y} = \frac{1}{4} \\ {9}^{x} \times {27}^{2y} = 3$​

Answer 1

Resposta:

$4=2^{2} \\8=2^{3} \\\frac{1}{4} =\frac{1}{2^{2} }= invertendo = 2^{-2} \\ou seja \\\\ \left \{ {{2^{2x} . 2^{3y} =2^{-2}} \atop {3^{2x} . 3^{3.2y} =3^{1} }} \right.$

Usando os expoentes temos:

$\left \{ {{2x+3y=-2} \atop {2x+6y=1}} \right.$

Substituindo:

$2x=-3y-2\\x= \frac{-3y-2}{2}$

na equação:

$2.\frac{-3y-2}{2} + 3y= -2\\-3y-2+3y=-2\\-3y+3y= -2+2\\y=1$

Se y=1 Substituímos na equação:

$2x+3.1= -2\\2x= -2 -3\\x= \frac{-5}{2}$

Prova Real:

$2^{2x= 2\frac{-5}{2} } . 2^{3y=3.1} =2^{-2} \\2^{\frac{-10}{2} } . 2^{3} = 2^{-2} \\2^{-5} .2^{3} = 2^{-2} \\ 2^{-2} = 2^{-2}$