Question

7. (ESPM-SP) Na figura
ao lado, a circunfe
rência é tangente aos
lados do losango,
cujos vértices são os
pontos médios dos
lados do retângulo. A
equação dessa circun-
ferência é:​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Veja na figura auxiliar que o centro da circunferência será o ponto (20,15).

Tomando o triângulo hachurado vamos usar Pitágoras para determinar o valor da hipotenusa (a) do triângulo.

$a^{2}=20^{2}+15^{2}\\\\a^{2}=400+225\\\\a^{2}=625\\\\a=\sqrt{625}\\\\a=25$

Usando as relações métricas de um triângulo retângulo teremos:

$25.R=20.15\\\\25.R=300\\\\R=\dfrac{300}{25}\\\\R=12$

Agora de posse do ponto do centro (20,15) e do raio (12) podemos determinar a equação da circunferência:

$(x-x_c)^{2}+(y-y_c)^{2}=R^{2}\\\\(x-20)^{2}+(y-15)^{2}=12^{2}\\\\x^{2}-40x+400+y^{2}-30y+225=144\\\\x^{2}-40x+y^{2}-30y+625-144=0\\\\x^{2}-40x+y^{2}-30y+481=0$