a soma dos três números que compõem uma pa é 30, a multiplicação do primeiro com o ultimo é 75, qual é a pa?
Respostas
Resposta:
5, 10, 15
Explicação passo-a-passo:
(x - n) + x + (x + n) = 30
3x = 30
x = 10
x^2 - n^2 = 75
n^2 = 100 - 75
n^2 = 25
n = 5
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
IDENTIFICANDO
tres números (a1, a2, a3) NÃO sabemos
A soma dos três números que compõem uma pa é 30,
a1 + a2 + a3= 30
n = 3
an = a3
SOMA = Sn
FÓRMULA da SOMA
(a1 + an)n
Sn = --------------------
2
(a1 + a3)3
30 = -------------------
2 o 2(dois) está DIVDINDO passa multiplicando
2(30) = (a1 + a3)3
60 = (a1 + a3)3 mesmo que
(a1 + a3)3 = 60
60
(a1 + a3) = ---------
3
(a1 + a3) = 20
a multiplicação do primeiro com o ultimo é 75,
(a1)(a3) = 75
SISTEMA
{ a1 + a3 = 20
{(a1)(a3) = 75
pelo MÉTODO da SUBSTTUIÇÃO
a1 + a3 = 20 ( isolar o (a1))
a1 = (20 - a3) SUBSTITUIR o (a1))
(a1)(a3) = 75
(20 - a3)(a3) = 75
20a3 - (a3)² = 75 ZERO da função
20a3 - (a3)²- 75 = 0 arruam a casa
-(a3)² + 20a3 - 75 = 0
EQUAÇÃO do 2º grau
ax² + bx + c = 0
- (a3)² + 20a3 - 75 =0
a = - 1
b = 20
c = - 75
Δ = b² - 4ac
Δ = (20)² - 4(-1)(-75)
Δ = 400 - 300
Δ = 100 -------------------------->√Δ = 10 ( porque √100 = √10x10 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara)
- b ± √Δ
a3 = -----------------
2a
- 20 + √100 - 20 + 10 - 10 10
a3' = ----------------------- = -------------- = --------- = + ------- = + 5
2(-1) - 2 - 2 2
e
- 20 - √100 - 20 - 10 - 30 30
a3'' = --------------------- = ---------------- = ------------ = + ------- = + 15
2(-1) - 2 - 2 - 2
assim as DUAS raizes
a3' = 5 desprezamos por ser MENOR
a3'' = 15 ( a 3ª é o MAIOR)
achar o (a1))
a1 = (20 - a3)
a1 = 20 - 15
a1 = 5
ACHAR O (a2))
a1 + a2 + a3 = 30
5 + a2 + 15 = 30
a2 = 30 - 5 - 15
a2 = 30 - 20
a2 = 10
assim
a1 = 5
a2 = 10
a3 = 15
PA = { a2, a2 , a3}
PA = { 5 ; 10 ; 15}