Sobre as funções reais ????(????) = √???? + ???? e ????(????) = ????^???? − ????, identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) oufalsas (F):( ) O domínio da função ???? é ????????????(????) = {???? ∈ ℝ; ???? ≥ ????}.( ) (???? ∘ ????)(????) = √????^???? + ????.( ) A imagem de ???? coincide com a imagem de ????, ou seja, ????????(????) = ????????(????).( ) Os gráficos dessas funções se cruzam apenas uma vez.Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.a) F – V – F – F.b) V – V – F – V.c) V – F – V – F.d) F – V – V – F.e) V – F – F – V.
#UFPR
#VESTIBULAR
Respostas
A alternativa correta é a letra A) F - V - F - F.
Vamos aos dados/resoluções:
Para alternativa I) temos que é falso porque o domínio de F(x) é composto apenas por números maiores ou igual a -2, então se trabalharmos com uma imagem real, uma vez que uma raiz negativa daria um valor imaginário, o número -1, por exemplo, é uma opção do domínio, então não vale Dom (f) = {x ∈ R ; x > 0}
Para alternativa II) vemos que é verdadeira porque fazendo a função composta de F e G, assim, colocaremos a expressão de g como o x de f e calcularemos, obtendo assim, o valor apresentado.
Para alternativa III) É falso porque quando trabalhamos com raiz quadrada, teremos uma imagem limitada, uma vez que não existe raiz negativa, a menos que trabalhemos com números imaginários. E enquanto isso, para G, usando qualquer valor real de x, teremos uma imagem real também.
Finalizando com a alternativa IV) também é falsa porque para determinar em quais pontos as funções se cruzam, igualaremos as expressões. Com isso, resolvendo a equação, percebemos que essa equação possui mais de uma raiz, neste caso, imaginárias e reais.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)