Question

Na figura abaixo temos dois quadrados: o maior tem o lado medindo “2x + 1” unidades, e o menor tem seu lado medindo “5 – 3x” unidades.


Com base nessas informações, podemos afirmar que a área da figura 03 (sombreada), em unidades quadradas, é representada pela expressão algébrica

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos analizar os valores dos lados

Base do triângulo maior = Lado do quadrado maior

Altura do triângulo maior = metade do lado do quadrado maior

Base do triângulo menor = lado do triângulo menor

Altura do triângulo menor= Metade do lado do quadrado menor

Tomando por valores teremos

- Base do triângulo maior

$2x + 1$

- Altura do triângulo maior

$\frac{2x + 1}{2}$

- Base do triângulo menor

$5 - 3x$

- Altura do triângulo menor

$\frac{5 - 3x}{2}$

Utilizando o cálculo de áreas do triângulo, base vezes altura dividido por dois, temos que:

Área do triângulo maior

$\frac{(2x + 1) \times ( \frac{2x + 1}{2} )}{2} \\ \frac{ \frac{4 {x}^{2} + 2x + 2x + 1 }{2} }{2} \\ \frac{4 {x}^{2} + 4x + 1 }{4}$

Como serão dois triângulo maiores

$2 \times \frac{4 {x}^{2} + 4x + 1 }{4} = \\ \frac{4 {x}^{2} + 4x + 1}{2}$

Área do triângulo menor

$\frac{(5 - 3x) \times ( \frac{5 - 3x}{2})}{2} \\ \frac{ \frac{25 - 15x - 15x + 9 {x}^{2} }{2} }{2} \\ \frac{9 {x}^{2} - 30x + 25 }{4}$

Por fim somamos ambos os valores

$\frac{4 {x}^{2} + 4x + 1 }{2} + \frac{9 {x}^{2} - 30x + 25 }{2} = \\ \frac{13 {x}^{2} - 26x + 26}{2}$

Resposta letra A