Question

Se um mesmo numero for somado a cada termo da sequencia(20,50,100),obtém-se uma progressão geométrica. O numero a ser somado é: 15, 20, 25, 30, 35.

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que se um mesmo número for somada a cada termo da sequência (20; 50; 100) obtém-se uma PG. Pede-se qual é esse número que deverá ser somado.

Veja: vamos chamar esse número de "x". Então, somando-se "x" a cada termo da sequência dada, teremos esta nova sequência: (10+x; 50+x; 100+x).

Agora note que se os termos acima são de uma PG, então a razão (q) é constante e igual a cada termo consequente dividido pelo seu respectivo antecedente. Assim, para que os termos da sequência acima sejam de uma PG, deveremos ter que:

(100+x)/(50+x) = (50+x)/(20+x) ---- multiplicando em cruz, teremos;

(20+x)*(100+x) = (50+x)*(50+x) ----- efetuando os produtos indicados, ficaremos:

2.000 + 120x + x² = 2.500 + 100x + x² ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

120x + x² - 100x - x² = 2.500 - 2.000 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
20x = 500
x = 500/20
x = 25 <--- Esta é a resposta. É a 3ª opção dada.

OK?
Adjemir.