RECOMPENSA: 30 pontos
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I) Faça uma explicação do desenvolvimento dos seguintes produtos notáveis e use exemplos para o melhor entendimento.
(OBS: Além da explicação ser Top, cite os nomes dos produtos notáveis)
a) (a + b)² →
b) (a - b)² →
c) (a + b)³ →
d) (a - b) . (a + b) →
e) (a - b)³ →
Boa sorte ksksks
Os amiguinhos do brainly agradecem.
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Produtos notáveis são multiplicações em que os fatores são polinômios.
Existem cinco produtos notáveis mais relevantes (que tem importância):
(a + b)² → QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Esse polinômio é obtido por meio da aplicação da propriedade distributiva da seguinte maneira:
(a + b)² = (a + b) · (a + b) = a · a + a · b + b · a + b · b = a² + 2ab + b²
Esse resultado é ensinado da seguinte maneira: (chamando "a" de primeiro termo e "b" de segundo termo)
"o quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro
termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo
termo"
Exemplo:
(x + 7)² = x · x + 2 · x · 7 + 7 · 7 = x² + 14x + 49
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(a - b)² → QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Esse polinômio é obtido por meio da aplicação da propriedade distributiva da seguinte maneira: (observe os sinais)
(a - b)² = (a - b) · (a - b) = a · a - a · b - b · a + b · b = a² - 2ab + b²
Esse resultado é ensinado da seguinte maneira: (chamando "a" de primeiro termo e "b" de segundo termo)
"o quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro
termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo
termo"
Exemplo:
(y - 9)² = y · y - y · 9 - 9 · y + 9 · 9 = y² - 18y + 81
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(a + b) · (a - b) → PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS
TERMOS
A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir:
(a + b) · (a - b) = a² - b²
Esse polinômio é obtido por meio da aplicação da propriedade distributiva da seguinte maneira: (observe os sinais)
(a + b) · (a - b) = a · a - a · b + b · a - b · b = a² - b²
Esse resultado é ensinado da seguinte maneira: (chamando "a" de primeiro termo e "b" de segundo termo)
"o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo"
Exemplo:
(xy + 4) · (xy – 4) = xy · xy - xy · 4 + 4 · xy - 4 · 4 = (xy)² - 16
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(a + b)³ → CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS
A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Esse polinômio é obtido por meio da aplicação da propriedade distributiva da seguinte maneira:
(a + b)³ = (a + b) · (a + b) · (a + b) =
a · a + a · b + b · a + b · b · (a + b) =
(a² + 2ab + b²) · (a + b) =
a² · a + a² · b + 2ab · a + 2ab · b + b² · a + b² · b =
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ =
a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Esse resultado é ensinado da seguinte maneira: (chamando "a" de primeiro termo e "b" de segundo termo)
"o cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do
primeiro termo vezes o segundo termo, mais três vezes o
primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, mais
o cubo do segundo termo"
Exemplo:
(2x + 1)³ = (2x + 1) · (2x + 1) · (2x + 1) =
(2x · 2x + 2x · 1 + 1 · 2x + 1 · 1) · (2x + 1) =
(4x² + 4x + 1) · (2x + 1) =
4x² · 2x + 4x² · 1 + 4x · 2x + 4x · 1 + 1 · 2x + 1 · 1 =
8x³ + 4x² + 8x² + 4x + 2x + 1 =
8x³ + 12x² + 6x + 1
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(a - b)³ → CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir:
(a + b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Esse polinômio é obtido por meio da aplicação da propriedade distributiva da seguinte maneira: (observe os sinais)
(a - b)³ = (a - b) · (a - b) · (a - b) =
(a · a - a · b - b · a + b · b) · (a - b) =
(a² - 2ab + b²) · (a - b) =
a² · a - a² · b - 2ab · a + 2ab · b + b² · a - b² · b =
a³ - a²b - 2a²b + 2ab² + ab² - b³ =
a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Esse resultado é ensinado da seguinte maneira: (chamando "a" de primeiro termo e "b" de segundo termo)
"o cubo do primeiro termo, menos três vezes o quadrado do
primeiro termo vezes o segundo termo, mais três vezes o
primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo, menos
o cubo do segundo termo"
Exemplo:
(1 - 2y)³ = (1 - 2y) · (1 - 2y) · (1 - 2y) =
(1 · 1 - 1 · 2y - 2y · 1 + 2y · 2y) · (1 - 2y) =
(1 - 4y + 4y²) · (1 - 2y) =
1 · 1 - 1 · 2y - 4y · 1 + 4y · 2y + 4y² · 1 - 4y² · 2y =
1 - 2y - 4y + 8y² + 4y² - 8y³ =
1 - 6y + 12y² - 8y³