Question

Um objeto de altura igual a 20cm ocupa o eixo principal uma distância de 60cm de uma esfera espelhada de raio de curvatura igual a 40cm. Responda;

a) O foco da esfera
b) Posição da imagem
c) Altura da imagem
d) As características

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

Espelho esférico

a)

>> O foco é igual o raio sobre dois.  $f=\dfrac{R}{2}\to f=20cm$

b)

                                  $\boxed{\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{P}+\dfrac{1}{P'}}$

Sendo:

f=foco

P=Posição do objeto ao espelho

P'=Posição da imagem ao espelho

Dados:

f=20 cm

P=60 cm

P'=?

A posição da imagem:

                             $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{P}+\dfrac{1}{P'}$

Isola ⇒ (P'),

                                 $P'=\dfrac{1}{\bigg(\dfrac{1}{-f}-\dfrac{1}{P}\bigg)}$

Substituindo os dados:

                                  $P'=\dfrac{1}{\bigg(\dfrac{1}{-20}-\dfrac{1}{60}\bigg)}\\\\\\P'=\dfrac{1}{-0,05-0,0166}\\\\\\P'=\dfrac{1}{-0,066}\\\\\\\boxed{P'=-15cm}$

__________________________________________________

c)

                                 $\boxed{\dfrac{i}{o}=\dfrac{-P'}{P} }$

Sendo:

i=tamanho da imagem

o=tamanho do objeto

P'=Posição da imagem ao espelho

P=Posição do objeto ao espelho

Dados:

o=20 cm

P=60 cm

P'=-15 cm

i=?

A altura da imagem:

                            $\dfrac{i}{o}=\dfrac{-P'}{P}$

Isolando ⇒ (i), fica:

                                $i=\bigg(\dfrac{-P}{P}\bigg).o\\\\i=\bigg(\dfrac{-(-15}{60}\bigg)*20\\\\i=0,25*20\\\\\boxed{i=5 cm}$

____________________________________________

d)

As características.

Dimensão:  i<o menor

Natureza:    P'<0 virtual

Orientação: i>0 direita

Bons estudos!!! q(≧▽≦q)