Respostas
Resposta:
b
Explicação passo-a-passo:
f(x) 3x^4 - 8x³ + 6x² + 2
f'(x) = 12x³ - 24x² +12x
12x³ - 24x² + 12x = 0
x(12x² - 24x + 12) = 0
x = 0 e
12x² - 24x + 12 = 0
x² - 2x + 1 = 0
delta = 0, logo as raízes podem ser calculadas assim.
x' = -b/2a
x' = 2/1
x' = 2 --> raiz dupla.
A derivada primeira pode ser escrita assim: f'(x) = 12x(x+1)²
Antes de finalizar leia isso.
Quando uma grandeza passa por um mínimo ou máximo, a derivada primeira é nula.
Máximo relativo de uma função é um “pico”, um ponto do gráfico da função mais alto que qualquer outro ponto que lhe seja vizinho. Mínimo relativo é o “fundo do vale”, um ponto do gráfico da função mais baixo que qualquer outro ponto que lhe seja vizinho. Algumas vezes, os máximos e mínimos relativos de uma função recebem o nome de extremos relativos. Devemos observar que um máximo relativo não necessita ser o ponto mais alto do gráfico: é máximo relativo em relação aos pontos que lhe são vizinhos. Analogamente, um mínimo relativo não precisa ser o ponto mais baixo do gráfico. Conhecendo os intervalos nos quais a função é crescente ou decrescente, podemos facilmente identificar seus máximos e mínimos relativos. Um máximo relativo ocorre quando a função deixa de ser crescente e passa a ser decrescente. (((Um mínimo relativo ocorre quando a função deixa de ser decrescente e passa a ser crescente))).
Como uma função é crescente quando sua derivada é positiva, e decrescente quando sua derivada é negativa, os únicos pontos em que a função pode possuir um máximo ou mínimo relativo são aqueles onde a derivada ou se anula ou é indefinida. Sendo assim, chamamos de ponto crítico o ponto pertencente ao domínio da função, no qual a derivada é nula ou indefinida. Todo extremo relativo é um ponto crítico. Todavia nem todo ponto critico é necessariamente um extremo relativo. Se a derivada á esquerda de um ponto crítico for positiva e negativa á sua direita , o gráfico passa de crescente a decrescente e o ponto crítico é um máximo relativo. (((Se a derivada à esquerda de um ponto crítico for negativa e positiva a sua direita, o gráfico passa de decrescente a crescente e o ponto crítico é um mínimo relativo.))) Se o sinal da variável for o mesmo em ambos os lados do ponto crítico, a direção do gráfico não se altera e o ponto crítico não é nem um máximo nem um mínimo relativo.
Agora continuando a solução:
conforme visto acima((())) temos que estudar o sinal da derivada primeira f'(x) = 12x(x+1)².
Veja que (x+1)² é positivo então não precisar se preocupar com ele.
Estudaremos apenas o sinal de x.
--------------------+ + + + + + + + +
___________0 ___________
Conforme visto na teoria acima quando a derivada primeira deixa de negativa e passa a positiva a função f(x) admite mínimo. Logo alternativa correta é letra b, ou seja, a segunda de cima para baixo. Leia o texto entre parênteses para entender melhor.
felicidades e prosperidade.