Question

Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de 2,4 m delargura, conforme indica a figura ao lado. Uma mede 4 m decomprimento e outra 3 m. A altura h, do ponto onde as escadas setocam, em relação ao chão, é de aproximadamentea) 1,15 m.b) 1,40 m.c) 1,80 m.d) 2,08 m.e) 2,91 m.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A alternativa correta é a letra a) 1,15 m.

Vamos aos dados/resoluções:

Analisando a imagem, concluímos que as escadas (hipotenusas) formam triângulos retângulos com a base de 2,4 metros. Então, vamos calcular a outra medida de cada triângulo, usando Pitágoras:

4² = y² + 2,4²

y = 3,2 metros ;

3² = y'² + 2,4²

y' = 1,8 metros ;

Agora, temos dois pontos de cada reta (cada escada forma uma reta). Na escada crescente, temos os pontos (0; 0) e (2,4; 3,2). Na outra escada, temos os pontos (0; 1,8) e (2,4; 0).

Substituindo esses pontos na equação geral da reta (y=ax+b), temos:

Para a primeira reta:

0 = 0.a + b

b = 0

3,2 = a.2,4 + 0

a = 4/3

Para a segunda reta:

1,8 = a.x + b

b = 1,8

0 = a.2,4 + 1,8

a = -3/4

Logo, as retas possuem as seguintes equações:

y = 4/3.x

y = -3/4.x + 1,8

Igualando as retas, encontramos o ponto em comum:

4/3.x = -3/4.x + 1,8

x = 0,864 metros

Substituindo esse valor em quaisquer das equações de reta, temos: y = 1,152 metros.

Portanto, a altura h mede, aproximadamente, 1,15 metros.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)