Question

(Preciso resolver essa questão urgentemente!)
Sendo A(-1,-3), B (1,2), C(-1,3) e D(4,2), determine as coordenadas do ponto M, intersecção das retas AB e CD.
a) (0,0)
b) (4/3, 3/5)
c) (1,1)
d) (1,2)
e) (3/4,3/5)​​

Answer 1

Resposta:

Nenhuma das questões anteriores

Explicação passo-a-passo:

Equação da reta AB:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&-3&1\\1&2&1\end{array}\right] =-3x+y-2+3+y-2x=0\\-5x+2y=-1\\y=\frac{5x}{2} -\frac{1}{2}$

Equação da reta CD:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-1&3&1\\4&2&1\end{array}\right] =3x+4y-2-12+y-2x=0\\x+5y=14\\y=-\frac{x}{5} +\frac{14}{5}$

O ponto da intersecção ocorre quando o y e o x são os mesmos em cada reta e para achar:

$\frac{5x}{2} -\frac{1}{2} =-\frac{x}{5} +\frac{14}{5} \\\\\frac{25x-5}{10} =\frac{-2x+28}{10} \\\\27x=33\\x=\frac{33}{27} =\frac{33\div3}{27\div3} =\frac{11}{9}$

Para achar o valor de y:

y=

$y=\frac{5x}{2} -\frac{1}{2}=\frac{5}{2} .\frac{11}{9} -\frac{1}{2} =\frac{55}{18} -\frac{1}{2} =\frac{55-9}{18}= \frac{46\div2}{18\div2} =\frac{23}{9}$

As coordenadas do ponto M são:

M(11/9, 23/9)