Question

Resolvi esse log corretamente?
$log_{3} \frac{x+3}{x-1} = 1$
$log_{3} \frac{x+3}{x-1} = \frac{x+3}{x-1} =3^1$
Resolvendo a continha x=3

Answer 1

EAE meu velho,

vc fez correto, só faltou terminar, então use a propriedade de log, a decorrente da definição, antes, exponha a condição de existência..

$\begin{cases}x+3\ \textgreater \ 0~~e~~x-1\ \textgreater \ 0~~com~~x \neq 1\\ x\ \textgreater \ -3~~~~~~~~x\ \textgreater \ 1\end{cases}$

$\boxed{log_bb=1\Rightarrow 1=log_bb}\\\\\\ log_3\left( \dfrac{x+3}{x-1}\right)=1\\\\ log_3\left( \dfrac{x+3}{x-1}\right)=log_33\\\\ \dfrac{x+3}{x-1}=3\\\\ x+3=3\cdot(x-1)\\ x+3=3x-3\\ x-3x=-3-3\\ -2x=-6\\\\ x= \dfrac{-6}{-2}\\\\ x=3~~(atende~a~condicao~de~existencia)\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{S=\{3\}}}$

Tenha ótimos estudos ;D