Question

Jéssica criou uma progressão aritmética decrescente de sete termos em que o quarto termo é nove e a razão é 1/3. Sendo assim, a soma de todos os termos dessa progressão aritmética, é:

A) 42.
B) 81.
C) 63.
D) 61.
E) Nenhuma das alternativas anteriores.

Answer 1

A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 63.

Correção: Uma progressão aritmética é decrescente quando a razão é negativa. Então, r = -1/3.

Solução

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

De acordo com o enunciado, o quarto termo é igual a 9. Então:

a₄ = a₁ + (4 - 1).r

9 = a₁ + 3r.

Além disso, a razão da progressão aritmética é -1/3, ou seja, r = -1/3. Logo:

9 = a₁ + 3.(-1/3)

9 = a₁ - 1

a₁ = 10.

O sétimo termo da progressão aritmética é igual a:

a₇ = a₁ + (7 - 1).r

a₇ = 8 + 6.(-1/3)

a₇ = 8 - 2

a₇ = 8.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida pela fórmula $S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$.

Portanto, a soma dos sete termos da progressão aritmética é:

S = (10 + 8).7/2

S = 18.7/2

S = 63.