Question

Considere x e y dois números Inteiros e positivos que são respectivamente numerador e denominador de uma fração f. Ao somar três unidades ao numerador e ao denominador desta fração, f = 2, mas ao somar uma unidade apenas no numerador desta fração, f = 3. Neste caso, o valor de x + y é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Observe que inicialmente iremos transcrever o que o enunciado nos descreve para encontrar possíveis formas de resolver:

$\frac{x}{y} = f$

Numerador: Parte de cima

Denominador: Parte de baixo

Ao somar três unidades ao numerador e ao denominador , a fração deverá ser igual a 2:

$\frac{x + 3}{y + 3} = 2$

Vamos reescrever parte dessa equação inicial, deixando letras de um lado e números do outro:

x + 3 = 2y + 6

x - 2y = 6 - 3

• x - 2y = 3

Agora, vamos para o segundo comando do enunciado.

Ao somar apenas uma unidade no numersdor, a fração deverá ser igual a 3:

$\frac{x + 1}{y} = 3$

x + 1 = 3y

• x - 3y = - 1

Observe que encontramos duas equações de incógnitas iguais, desse modo podemos montar um sistema:

x - 2y = 3

x - 3y = -1 ; cortaremos a incógnita x, para isso devemos multiplicar toda a equação de baixo por (-1)

x - 2y = 3

-x +3y = 1 ; resolvendo a soma...

y = 4

Achamos o y, agora basta substituir em uma delas para encontrar o x:

x - 2y = 3

x - 2 × 4 = 3

x -8 = 3

x = 11

A questão nos pede a soma entre os dois:

x + y = 11 + 4 = 15

Answer 2

Dados os dois números inteiros x e y e a fração f descritos no enunciado, temos que o valor de x + y é 15.

Para chegar a esse resultado basta transformar em equação as relações descritas.

Dizer que x e y são dois números Inteiros e positivos que são respectivamente numerador e denominador de uma fração f, é o mesmo que dizer que:

$\frac{x}{y} =f$             (1)

Adicionalmente, se ao somar três unidades ao numerador e ao denominador da fração x/y temos que f = 2, então:

$\frac{x+3}{y+3} =2$         (2)

Similarmente, se ao somar uma unidade apenas no numerador desta fração, f = 3, temos que:

$\frac{x+1}{y} =3$         (3)

Para achar x + y temos que achar os valores de x e y individualmente. Para isso basta isolar o valor de x na equação (3) e substituir em (2):

x + 1 = 3y

x = 3y - 1

3y - 1 + 3 = 2y + 6

y = 4

x = 3(4) - 1

x = 11

Portanto:

x + y = 11 + 4

x + y = 15

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