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Olá, boa tarde.
A PA possui uma "propriedade" que diz:
"O termo do meio é igual a média aritmética dos extremos"
Algébricamente → b = a + c / 2
Como essa PA tem 3 termos, ela se encaixa nessa definição.
PA (x -1, 2x + 3, 4x + 6)
b → Termo do meio, logo é igual a 2x + 3
a → É o termo da extremidade, logo é x - 1
c → É o termo da extremidade, logo é 4x + 6
Substituindo:
b = a + c / 2
2x + 3 = x - 1 + 4x + 6 / 2
2x + 3 = 5x + 5 / 2
2.(2x + 3) = 5x + 5
4x + 6 = 5x + 5
4x - 5x = 5 - 6
-x = -1 .(-1)
x = 1
Substituindo:
x - 1 → 1 - 1 = 0
2x + 3 → 2.1 + 3 = 2 + 3 = 5
4x + 6 → 4.1 + 6 = 4 + 6 = 10
PA(0,5,10....)
Agora que temos os valores concretos, vamos achar a razão e achar o próximo termo que é a4.
A razão de uma PA pode ser calculada através da diferença de um termo pelo seu antecessor.
q = a2 - 1 , assim como q = a3 - a2.....
- Cálculo da razão.
q = a2 - a1
q = 5 - 0
q = 5
Agora que sabemos que a razão é 5, vamos jogar esse dado na fórmula do termo geral da PA.
An = a1 + (n - 1).r
an → termo que buscamos ou enésimo termo
a1 → primeiro termo
n → quantidade de termos, está sempre relacionado com o enésimo termo
r → razão
Substituindo:
An = a1 + (n-1).r
A4 = 0 + (4 - 1).5
A4 = 0 + 3.5
A4 = 15
O Próximo termo é 15
RESPOSTA: o próximo termo é 15.
Espero ter ajudado
Bons estudos ♥️